miercuri, 19 iulie 2017

Carte: Scurtă istorie a infinitului - Brian Clegg

În urmă cu ceva ani, una dintre prietenele mele mi-a făcut o confesiune care avea să mă urmărească până în prezent și probabil mă va bântui și câteva luni după ce eu deja voi fi cu corpul la doi metri sub pământ și cu spiritul în altă dimensiune. Mi-a spus așa: "- Eu nu aș putea rezista unui bărbat care știe matematică!". Scurt! De ce matematică? De ce nu chimie sau fizică? De ce nu poezie sau literatură? N-am aflat niciodată, dar de atunci de fiecare dată când îmi pică în mână câte o carte despre matematică, o carte pe care dacă o citești poți lansa, false de altfel, ipoteze cum că ai fi un tip deștept, nu mă pot abține nu doar să o cumpăr, ci să o și citesc.

Am vizitat Târgul de Carte din București cu dorința expresă de a nu cumpăra nimic. Universul însă avea altă opinie și și-a șoptit în barbă: "-  Dacă tu nu vrei, îți dăm noi!" și uite-așa a dat Mihalca cu cardu' până a umplut rucsacul. 

Unele cărți au un conținut excelent și nu mai contează ce pui în titlu, iar la altele titlul face 80% din vânzări. Când pui "infinitul" în titlu, și nu este vorba despre o "dragoste infinită", ca să ți se facă rău, e groasă treaba. Pentru un bărbat care se ferește de cuvinte absolute (ex: totul, nimic, niciodată, mereu, totdeauna), chiar de-ar fi să îl părăsească femeia vieții, infinitul din titlu a devenit mult mai captivant ca o seară în E3 by Entourage.




Bărbații, când nu sunt îndrăgostiți, căci atunci sunt proști de băune, își pun probleme serioase, ca de exemplu: Arhimede a vrut să calculeze câte fire de nisip pot umple Universul (la dimensiunea pe care o estima el atunci, de câteva mii de ori mai mică decât cea de astăzi), Aristotel s-a apucat să caute infinitul, Leonardo din Pisa - cunoscut sub porecla de Fibonacci, pentru că era fiul lui Bonacci) s-a preocupat de răspândirea sistemului de numerotare arabo-hindus (cel pe care îl folosim și astăzi și cu care scriem foarte ușor 1.000.000 = 10 la 6), Leibniz, Newton, Nicolaus Cusanus și ulterior Pascal, Fermat au încercat să calculeze aria cercului sau să găsească relația cu un pătrat cu care să o poată aproxima, Cantor și-a propus să afle câte numere iraționale sunt între 0 și 1, David Hilbert se întreba ce se întâmplă cu un hotel care are un număr infinit de camere și este ocupat complet, când vine un nou turist, dar mai ales când vin un număr infinit de noi turiști, iar Evangelista Torricelli se distra cu "goarna lui Gabriel" (sau "Trompeta lui Torricelli") o construcție matematică cu volum finit și arie infinită. Sunt convins că oricare dintre ei, dacă ar trăi astăzi ar fi ciuca glumelor pe Facebook.

Când îți pui problema infinitului, fie că celui infinitezimal, fie a infinitului mare, nu ai cum să nu îți pui și problema Divinității. Băieții ăștia deștepți care studiau matematica s-au prins că noi oamenii avem deficiențe majore să înțelegem infinitul, să îl percepem, să îl cuantificăm și următorul lucru care le-a trecut prin minte a fost: "Dar oare Dumnezeu poate?", moment în care au sărit clericii și au replicat ceva în genul: "Păi Dumnezeu este infinitul.". Între timp, biserica îi cam prigonea pe matematiceni, iar dacă avea ocazia nu ezita să îi facă la proțap.

La un moment dat, Leibniz și Newton încercă în paralel și la o oarecare distanță să aproximeze aria cercului printr-un pătrat, în scopul deducerii unei metode de calcul pentru suprafețele curbe. Fiecare a lucrat independent, dar dintr-o eroare de comunicare ajung să fie cei mai mari dușmani. Newton îi scrie lui Leibniz să îl informeze despre ce îl pasionează în materie de matematică. Răspunsul lui Leibniz, în care își detalia metoda de calcul, a ajuns înapoi la Newton după vreo 6 luni, ceea ce l-a făcut pe acesta să îl acuze pe Leibniz de plagiat și a generat o ură care a durat pentru tot restul vieții.

Important este că ambele metode de calcul făceau apel la niște aproximări infinitezimale. Practic băieții ăștia au luat-o muncitorește: au încercat să înghesuie întru-un cerc un pătrat și în sectoarele de cerc rămase, cât mai multe dreptunghiuri (a căror arie o puteau calcula), din ce în ce mai mici, până când spațiu rămas a devenit "infinitezimal" de mic (calcul diferențial). Leibniz are un sistem de notație mai bun și metoda lui este peste cea a lui Newton, dar peste amândoi vine val-vârtej Episcopul Berkeley.

Episcopul Berkeley era și el un super-matematician (și apropo, pe parcursul cărții am fost uimit să văd câți matematicieni erau în fapt preoți cu normă întreagă, iar matematica era un hobby), care redactează o lucrare ce are la bază următoarea teorie: Algoritmul de calcul diferențial presupune la un moment dat să aduni o suprafață din ce în ce mai mică, dar oricât ai aduna, tot mai rămâne o diferență infinitezimală, pe care o vei ignora ulterior, altfel calculul ar avea o iterație infinită. Întrebarea lui Berkeley este: cum se face că niște agnostici (cu referire directa la Leibniz și Newton), care nu cred decât în chestii măsurabile și demonstrate pe cale de experiment, propagă un sistem de calcul bazat pe aproximare, pe intuiție, dar în același timp îl resping pe Dumnezeu, care la rândul Lui nu este demonstrat matematic sau pe cale de experiment, ci este doar o intuiție. Șah!

Ceva mai târziu, Georg Cantor dezvoltă teoria mulțimilor, o teorie care stă la baza analizei matematice astăzi, dar care la rândul ei nu este o teorie completă, în sensul că există cazuri pe care nu reușește să le explice. Ce mi s-a părut interesant în Scurtă istorie a infinitului este că politica s-a dovedit a fi o mizerie cu mult înainte de venirea lui Isus și mult timp după aia. Leopold Kroneker care fusese profesorul lui Cantor și principalul lui susținător, ajunge să îi devină cel mai mare dușman, întrucât pentru Kroneker radical din -1 nu avea sens și pentru tot restul vieții, beneficiind și de o poziție politică privilegiată, îl călca pe cap pe Cantor în toate modurile posibile.

Chestia asta cu infinitul e mai complicată decât pare la prima vedere și se aseamănă cu Lostrița (Vasile Voiculescu) din lacul Bicaz, în sensul că cere sacrificii. De fiecare dată când se gândea intens la problema infinitului Cantor intra într-o depresie severă și sfârșea în spital. Ultimile notițe arată că și înainte să moară tot la problema infinitului lucra. Godel, deși părea să fie o variantă mai robustă a lui Cantor, în sensul că noaptea o ardea prin baruri cu dansatoare la bară, iar ziua reușea să revoluționeze matematica, sfârșește prin a deveni paranoic, obsedat de ideea că cineva vrea să îl omoare și practic își pierde mințile, dar nu fără folos, în încercarea de a înțelege infinitul.

Fără doar și poate cartea Scurtă istorie a infinitului, de Brian Clegg este o lectură fascinantă pentru un anumit segment de cititori. Dacă am înțeles ceva, atunci am înțeles că în ceea ce privește matematica totul s-a făcut în pași foarte mici, de la o generație la alta, iar uneori o anumită idee a trebuit să aștepte și 200 de ani pentru a fi continuată de către altcineva.

Cât despre mine, nu pot decât să lansez un avertisment public către cluburile bucureștene: Păzea, căci acum știu (oleacă) de matematică! Momentan mă mulțumesc cu modelul lui Godel: nopțile o ard aiurea, iar ziua revolutionez sistemul.

Cartea poate fi cumparată de aici.

PS: pentru prieteni am o provocare: să găsească un caz în care Conjectura lui Goldbach eșuează. Această problemă implică un calcul la infinit, nu are demonstrație astăzi deși a fost enunțată pe la 1.742 și sună extrem de simplu: fiecare număr par mai mare decât doi poate fi rezultatul adunării a două numere prime. Pam! Pam!

2 comentarii:

  1. Unul dintre motivele pentru care m-am măritat a fost ca ştia matematică. Bine, am divorțat între timp, dar tot îl mai admir pentru matematica pe care o ştie. 😁

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Sunt surprins ca ai descoperit articolul. Eram convins ca am sa pot trece fara sa fiu prins! :-p

      PS: am inceput sa inteleg de ce matematica! :-D

      Ștergere

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Share This